点评人：郑州市骨干教师、郑州中学高三理数备课组长 袁文倩

2023年高考数学全国乙卷（理科）突出对考生“四基”和“四能”的考查，体现了高考的“一核”“四层”和“四翼”的原则，发挥科学选拔功能和育人导向作用。今年全国乙卷理科与2022年全国乙卷理数相比，中低档难度题型占比大，但题量变相增多，试题稳中求新，科学把握题型的开放性与数学思维的发散性，促进教考衔接，落实“四翼”的考查要求。命题突出学科本质，重视理性思维，考查学生的应用意识和创新意识，体现数学的应用价值。

(资料图)

2023年的高考数学全国乙卷理科题型及分布与2022年有所区别，但与2021年的全国乙卷题型类似，试题总体上看，知识点覆盖全面，重点突出。这让考生吃了定心丸，按照熟悉的顺序去做题，但大题须重视书写规范性和严谨性。

客观题分析

命题灵活，考查学生的必备知识、关键能力、学科素养和核心价值，科学控制试题难度，促进教考衔接，分别从基础性、综合性、应用性和创新性四个方面进行全方位的考查，引导学生提高学习效率，深刻理解概念，定理和定义，避免表面学习。涵盖了复数、集合、三视图、函数的性质（奇偶性）、概率（几何概型）、三角函数性质、排列组合、立体几何（求圆锥体积，求空间角）。

此外，中档题第10、11、12题是教育改革“四翼”的集中体现。例如，第10题体现创新性，综合了集合、三角函数和数列，对集合概念和三角函数的周期性进行考查，可用特殊值或数形结合来解决。体现对考生随机应变能力和对知识系统性的考查。第11题体现基础性，考查圆锥曲线知识，可用双曲线的第三定义，或者点差法得出坐标的关系，或特殊值法排除，总之，给学生很大的思考空间及多种解题策略。第12题兼顾了综合性与应用性，考查向量的数量积，回归向量数量积的定义，与三角恒等变换相结合，或运用数形结合，考查向量数量积的几何意义，可反馈学生思维敏捷度与知识掌握的熟练度，反套路，反机械刷题。

主观题分析

填空题前3题依旧是对基础知识的考查。涵盖了抛物线的定义，线性规划、等比数列的性质以及由导数的单调性求参数的取值范围。例如第16题，虽然仍是导数压轴，却一改往常的指对跨阶型、分类讨论性的压轴，或者半分参类型，在较短的时间内可用必要性探路便可猜出正确答案，若严谨分析，二次求导即可。考查学生对导数知识的系统性掌握和基本处理方法。

纵观近10年的高考真题，高考大题常考的六大板块：三角函数或者数列、立体几何、概率或统计、圆锥曲线、导数和选考部分，体现了重点知识重点考查的原则。今年的全国乙卷理数大题顺序虽然有些变化，但总体内容不变。[page]

理数17题考查板块顺序发生变化，一改往常的三角函数或者数列的位置，考查统计知识，难度偏易。近5年来，仅在2021年的全国乙卷17题中，考查过统计知识。今年的第17题以劳动生产为背景，考查统计知识，利用均数和方差思想评价甲乙两种工艺的优劣，考查学生分析数据、处理数据的能力。往年真题卷的概率或者统计大题中，概率大题考查比较灵活，常考概率与数列递推、与排列组合相结合、二项分布与超几何分布及期望与方差；统计大题主要考查事件与概率、独立性检验、频率分布直方图，特点是公式化套路较强，但去年考查的是公式互化，由于考生对公式的推导过程疏忽大意，导致失分。概率小题常考排列组合或者统计基础知识。

理数第18题延续了往年的规律，考解三角形基础基础知识，与学生平常练习保持高度一致，使得学生平稳答题，从容应对。近10年高考真题中，三角函数知识点是一大题两小题，大题考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，今年也不例外。数列和三角函数大题不会同时出现在一张试卷中，若考了三角函数大题，则试卷中会出现数列小题，且大概率会出现数列中等及以上难度小题，今年的数列小题出了两道，一题考基础知识，一题考综合知识。

理数第19题依然是立体几何，以几何体为依托，考查直观想象的核心素养。与往年不同的是，今年的立体几何分为三小问，第一问和第二问均是证明，线面平行和面面垂直的证明在同一大题中出现，考查学生的直观想象和对定理的灵活运用。第三问是计算空间角。今年的立体几何第三问，与往年不同的是不好建系，但几何法或者向量可解出空间角，这更加体现了多思路多角度解题，考查学生发散思维和直观想象的能力。近10年来，立体几何大题都是两问，第一问证明，考查线面平行或垂直、面面平行或垂直的八大定理的理解和运用。第二问计算，考查空间角及空间距离的计算等知识点，或者探索性问题。高考真题立体几何部分常常是一大一小，小题常考外接球、内切球、立体几何中的动点轨迹问题，动点截面问题，立体几何与不等式、立体几何与导数结合求立体几何的面积，体积问题。今年的立体几何小题出了两道，分别考查圆锥体积，空间角。

第20题圆锥曲线，与2022年相比，计算量偏小，第一问常规题型，按定义解曲线方程。第二问直线过定点问题，难度中等。硬解定理是解题之道，计算量在可接受范围之内。近年来全国乙卷中的圆锥曲线部分通常也是一大一小，难度较难，大题主要以抛物线和椭圆为背景考查斜率及面积问题、方程求解及劣构性问题、定值问题、范围问题等知识点，小题主要是双曲线的离心率的考查，或者圆锥曲线与其他知识点的综合创新题，考查考生的转化能力及对知识的综合运用能力。今年圆锥曲线小题也是两道，分别考查双曲线性质和抛物线定义。[page]

相比2022年的导数考查难度较大的零点问题，今年的21题导数大题算是梯度明显，由原来的两问变成三问。第一问考查切线知识，仍然是送分题。第二问考查函数对称性，关键是运用对数的性质对其变形，容易丢分之处即对参数的检验。第三问求参数的取值范围，常规思路对参数进行分类讨论，进而得出结论。虽然最后一道大题也没有难为考生的意思，但是毕竟是最后一题，时间用的差不多了，所以在有限的时间内快速的写出来也不是容易的事情。

最后是选做题，与2022年相比，整体偏易。第22题参数方程，第一问仍是曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化。第二问由曲线相交求参数的取值范围，易忽略消参时参数的取值范围导致求出范围扩大。考查数形结合思想。第23题考查绝对值不等式，第一问解绝对值不等式。第二问，求可行域的面积。考查学生统筹规划时间，科学安排答题顺序的能力。

总之，2023年高考理科数学命题合理，难度适中，低起点，多层次，平稳过度，考查考生思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性，发挥数学学科高考的选拔性功能。因此在今后教学活动中应当淡化特殊技巧，强调通解通法，发展学生独立思考的能力，培养学生的总结性思维、发散性思维以及创造性思维，促进学生提升学科素养，引导学生全面发展，落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地，推进高中育人方式改革。